今日の市場について両面から考える(悲観面)(ハワード・マークス)

ハワード・マークスのメモから、前回のつづきです。(日本語は拙訳)

<悲観視すべき諸要素> 前述した楽観的要素とは反対に、悲観的なものをみると、「(a)見通しは明るいものの、悪化する恐れのあるファンダメンタル上の要因」あるいは「(b)そういった順風なマクロ的要因ゆえに高値を付けられている価格や、その価格を生み出している投資家の行動」を取り巻く要素ばかりです。

・差し迫った見通しではないにせよ、不確実さそのものを表しており、懸念を持ち始めるべき事柄が散見されます。具体的には、「長期的にみた経済の成長性が鈍化する可能性や、金利およびインフレ率が上昇する可能性、景気への刺激をねらいとしてきた金融政策が反転したことや連銀による市場操作が証券の売越しへと転じたことによる影響、自動化が進展することによる雇用に対する影響、中国の成長に依存する世界的な状況、政治および地政学的なテール・リスク[発生確率は微小ながらも、甚大な影響を及ぼすリスク]」があげられます。しかし市場が上昇するにつれ、それらの話題はいずれも取りざたされなくなったようです。

・金利は上昇していくでしょうが(ほとんどの資産クラスにおいて競争を生じさせ、資産価格が低下する理由となります)、どれだけ上がるのかはわかりません。

・マクロ的な経済環境を特徴づける要素には、「息の長い」あるいは「著しく上昇した」と表現されているものが見受けられます。たとえば現在の景気回復は、過去最長の部類に入ります。GDP成長率はこの十年間にみられた振れ幅のなかで最上位に位置しますし、利益率は平均を大きく上回っています。この状況は今後も継続し、さらには向上するかもしれませんが、その可能性は低いと思います。また「今後1年半にわたって景気は後退しない」との雰囲気がただよっていますが、もしそうなれば今回の景気回復は1850年以来最長となります。もちろん不可能ではないですが、やはりその可能性は低いと思います。

・価値評価を表す数値のほとんどが、著しく割高か(株式時価総額対GDPを示したバフェット指数や、PSR、VIX、債券利回り、プライベート・エクイティーが事業を売買する際の[収益に対する金額の]倍率、不動産における還元利回り)、あるいは史上最大級の値(PER、CAPE別名シラーP/E)を付けています。過去をふりかえると、それらの水準に至った後の経済活動は落ちこんでいました。それゆえに、今日において投資に踏み切るかどうかを判断する際には、「今回はこれまでと違う」という信念に頼らざるを得ません。

・大多数の資産クラスにおける見込みリターン率は、史上最低の水準です。

・今ここにある「低リターン率の世界」において、それでも好成績をしぼりだそうとする投資家は、私が呼ぶところの「好リスク的行動」に手を染めている状況にあります。彼らは資産を高値で買い付け、リスキーかつ貧弱に組み上げた判断を受け入れています。そのような空気の中で「慎重な」投資家が伝統的な安全基準を主張するのは、むずかしいことです。ですから、そういったリスクを是認したくない投資家は(つまり「ダンスは勘弁」な人は)、蚊帳の外でたたずむことになるかもしれません。

・その結果、私が7月に出したメモの中で「市場は高値ながらも、続伸すると思われる」と記したことに対して、好意的な反応が数多くあげられました。しかし「資産や市場が高値だと感じつつも、なお上昇する可能性があると考えるがゆえに継続保有する」、そのような行動がどれほど健全だと言えるでしょうか。「置いてきぼりを避けたい」[英略称:FOMO]ことも、投資家が大胆果敢になる大きな理由となります。ただしその行動は、もっとも危険でもあります。

・市場のみせる挙動は、投資家側がどれだけ均衡がとれているかを示唆しています。それは現実離れしている(それゆえに反転しがち)と言えるかもしれません。たとえば2017年は「S&P500が高値から安値へと下落する際に、3%以上さがったことが一度もなかった」史上初めての年でした。同様に年後半の6か月間でみたときに、VIX指数(S&P500指数のオプション価格から示唆される価格変動性の水準を示す指標)の終値が10未満となった日数が40日間を超えました。6か月間でみたときに7回以上そこまで低かったことは、過去に例がありません(ニューヨーク・タイムズ、1月14日付記事より)。

・今日では投資上の判断をくだす際に、「現金や財務省証券から得られる、お話にならない程度のリターンとくらべた相対リターン」に基づくことが多いようです。また「割高な市場はさらに進む」と信じ込み、さらには「置いてきぼりを食いたくない」との思いも影響していることでしょう。これは絶対リターンや、本源的価値と比較した上での妥当な価格に基づく行動ではありません。それゆえに現在は、私の同僚であるジュリオ・ハレラがかつて述べた状況になっています。「価値評価の技は打ち捨てられ、今やモメンタムがすべてを決める」と。(p. 2)

Negatives - As opposed to the positives listed above, most of the negatives surround either (a) positive fundamental factors that have the potential to deteriorate or (b) the high prices being paid for those macro-positives, and the investor behavior creating those prices.

* While the outlook isn’t dire, a number of subjects do represent genuine uncertainties and provide basis for concern: the possibility of slow long-term economic growth, the potential for rising interest rates and inflation, the impact of reversing stimulative monetary policy and the Fed switching to being a net seller of securities, the implications for employment as automation increases, the world’s dependence on China’s growth, and political and geopolitical tail risks. As the markets have risen, talk of all these things seems to have gone quiet.

* We know interest rates are likely to rise (creating competition for most asset classes and arguing for lower asset prices).We just don’t know by how much.

* Some of the elements characterizing the macro-economic environment can be described as “long in the tooth” or “unusually elevated.” For example, the current recovery is one of the longest ever; the GDP growth rate is at the top of the range for the last decade; and profit margins are well above average. Things like these can continue or even get better, but the odds are against it. It feels as if we may get through the next 18 months without a recession, but if we do, that’ll make this the longest recovery since the 1850s. Certainly not impossible, but against the odds.

* Most valuation parameters are either the richest ever (Buffett ratio of stock market capitalization to GDP, price-to-sales ratio, the VIX, bond yields, private equity transaction multiples, real estate capitalization ratios) or among the highest in history (p/e ratios, Shiller cycle-adjusted p/e ratio). In the past, levels like these were followed by downturns. Thus a decision to invest today has to rely on the belief that “it’s different this time.”

* Prospective returns in the vast majority of asset classes are some of the lowest in history.

* The need of investors to wring out good returns in this “low-return world” is causing them to engage in what I call pro-risk behavior. They’re paying high prices for assets and accepting risky and poorly structured propositions. In such a climate, it’s hard for “prudent” investors to insist on traditional levels of safety. Investors who don’t want to sign on for risk (that is, who “refuse to dance”) can be constrained to the sidelines.

* As a result, we see a lot of the reaction that greeted my July memo: “the market’s expensive, but I think it has further to go.” How healthy can it be when investors think an asset or market is rich but they’re holding anyway because they think it might go up some more? Fear of missing out (or “FOMO”) is one of the more powerful reasons for investor aggressiveness, and also one of the most dangerous.

* Market behavior implies a level of equanimity on investors’ part that could prove unrealistic (and thus subject to reversal). For example, 2017 was the first year in history in which the S&P 500 didn’t decline from high to low by more than 3% at least once. Likewise, in a six-month period late in the year, the VIX (an indicator of the level of volatility implied by investors’ pricing of S&P 500 options) closed below a reading of ten more than 40 days; never before had it done so more than six times in a six-month period (The New York Times, January 14).

* It appears many investment decisions are being made today on the basis of relative return, the unacceptability of the returns on cash and Treasurys, the belief that the overpriced market may have further to go, and FOMO. That is, they’re not being based on absolute returns or the fairness of price relative to intrinsic value. Thus, as my colleague Julio Herrera said the other day, “valuation is a lost art; today it’s all about momentum.”

今日の市場について両面から考える(楽観面)(ハワード・マークス)

オークツリーのハワード・マークスが新しいメモを公開していました(1月23日付)。今回は2つの話題をとりあげています。ひとつめはおなじみの話題で「現在の市場環境について」で、もうひとつは「トランプ減税について」です。その前者の中で楽観面と悲観面に触れた箇所を、今回と次回の投稿でそれぞれご紹介します。(日本語は拙訳)

Latest Thinking [PDF] (Oaktree Capital Management)

<楽観視できる諸要素>　直近2回のメモ[先のもの、後のもの]では主な話題として注意を払うべき理由に触れましたが、その一方ではっきりさせておきたいことがあります。現在の状況において楽観視できる点がいくつかあることを、私としても認識している点です。そのほとんどは、「まずは健全なるマクロ経済的見通し、それゆえにEPS増加の可能性」といったファンダメンタルズに連なる必要があります。

・米国経済は前進し続けており、2009年に始まった景気回復は史上最も長期にわたる事例に含まれます(現時点で103か月目)。また外国の諸経済も、「世界全体の成長」という稀なできごとに加わっています。各国の経済は減速せずに勢いを増しつつあるものばかりで、今すぐ失速するようには思えません。

・景気回復に過剰な進行がみられないため、いずれは不況がやってくるにせよ、極端なものとなる必然性はありません。いわば「膨張なきところに、破裂もない」わけです。

・オバマ政権時代に景気回復が思わしくなかった理由として、資本投資(回復期にしばしば過熱する領域)の水準が低調だったこともあげられます。これは、「この大統領はビジネスに興味を示さず、規制に力を入れる傾向があるようだ」と、企業が不安視したことによるものと思われます。ビジネスに対して非友好的な環境下で長期的な投資に踏み切りたいと考える者はいません。対照的にトランプ大統領は、ビジネスに好意的であり、規制緩和を進めることを明言している点は、非常に明確です。この変化によって企業経営者の間で、楽観や自信や「衝動(アニマル・スピリット)」が高まりました。それらは自己強化していく大きな可能性を有しています。それゆえに、たとえば2017年の第1-3四半期には、設備投資額が年率換算で6.2%増加しました。

・今回の税制改正によって税率が引き下げられたことで、連邦税を納める企業の手元には資金が残ることになります。また米国企業が海外に滞留させていた多額の国外利益が還流されます。その結果、企業の利益やキャッシュフロー、そしておそらくは資本投資(以下参照)においても、概して強い追い風が吹くでしょう。

・失業率は4.1%まで低下しました。この60年間でほぼ最低の水準であり、これは「完全雇用状態」に近づいていることを意味します(ただし労働市場に参加している成人の比率が、実に低い状況ですが)。余剰の労働力がほとんど残っていないため、「ここしばらくのGDP成長は賃金増へと転換され、それゆえにさらなる需要増へと回帰する」と考えるのは妥当なものと思われます。

・今日における見込みリターン率は低い数値であるものの、この低金利の状況下では妥当だとみなされています。

・世界的に低水準のインフレーションが続いていることは、各国の中央銀行がインフレを制御するために金利を上げ急ぐ必要がないことを意味します。ハイパーインフレをうかがわせる明確な理由は見当たりません。

・それゆえに、「可能性が高い」とのただし書きが付きますが、「金利は今後しばらくの間、限定された範囲でゆっくりと上昇する」と期待できるかもしれません。

・懐の中は別として、投資家の心理状態を「熱狂的」あるいは「向こうみず」とは表現できません(ただし、直近になって強くなってきてはいます)。市場では「懐疑の壁を少しずつ登る」状況が何年間も続いてきました。これは昔から言われる言い回しで、健全な上昇を表現しています。熱狂やリスク考慮不足によるものではなく、むしろ一連の問題を認知しているからこそ生じるものです。

・市場の下落を引き起こす触媒として、次のようなものが知られています。景気後退、インフレの高騰、相当な高金利、中銀による政策の大失敗、ワシントンにおける政治的な機能停止、戦争などです。しかし現在の状況ではそれらが起こる確率として、ほどほどの数値以上を当てはめることはできないと言えます。

Positives - Whereas in my last two memos I talked primarily about reasons to be cautious, I want to make it clear here that I do recognize the positives in the current situation. Most of them have to do with fundamentals - primarily the healthy macro-economic outlook and thus the potential for increasing EPS.

* The U.S. economy is chugging along, and the recovery that started in 2009 has become one of the longest in history (103 months old at this point). The rest of the world’s economies are joining in for that rare thing, worldwide growth. Most economies seem to be gaining rather than losing steam, and they don’t appear likely to run out of it anytime soon.

* Since the economic recovery hasn’t been marked by excesses to the upside, when a recession eventually does occur, it doesn’t have to be extreme. In short, no boom, no bust.

* One of the reasons for the sluggish recovery during the Obama administration was the low level of capital investment (a frequent site of excesses during recoveries). I think that was due to corporate concern over the president’s seeming indifference to business and his tendency to regulate. No one wants to make long-term investments in an inhospitable environment for business. In contrast, it’s very clear that President Trump is committed to being a pro-business president and a deregulator. This change has led to a rise in optimism, confidence and “animal spirits” among corporate executives, things that have great potential to be self-reinforcing. Thus, for example, in the first three quarters of 2017, capital spending rose at an annualized rate of 6.2%.

* The recent tax law will put money into the pockets of corporations that pay U.S. taxes by reducing their tax rate, and it will result in the repatriation of large amounts of foreign profits that U.S. companies have been holding abroad. The results will generally be very positive for corporate profits, cash flows and perhaps capital investment (see below).

* The unemployment rate is down to 4.1%, nearly the lowest level in 60 years, meaning we’re nearing “full employment” (albeit with an unusually low percentage of adults participating in the workforce). With so little employment slack remaining, it seems reasonable to think near-term GDP growth will translate into wage gains, and thus back into further increases in demand.

* Although low, today’s prospective returns are described as being reasonable in the context of low interest rates.

* The low levels of inflation worldwide mean central bankers needn’t rush to raise interest rates to restrain it. There’s no obvious reason to predict hyperinflation.

* Thus the near-term rise in interest rates - while probable - can be expected to be gradual and limited in scope.

* Except in pockets, investor psychology can’t be described as euphoric and imprudent (although it has been strengthening of late). For years the markets have been “climbing a wall of worry,” an old-fashioned phrase used to describe a healthy ascent that’s occurring not because of euphoria and risk-obliviousness, but rather despite a catalog of perceived ills.

* The known catalysts for a market downturn - recession, ballooning inflation, much-higher interest rates, major central bank missteps, a governmental breakdown in Washington, and war - can’t be assigned probabilities that are more than modest.

2017年の投資をふりかえって(2)モザイク(MOS)

(当社について前回とりあげた過去記事はこちらです。また本シリーズの前回分記事はこちらです)

<企業の概要>
資源系の企業である当社は、カリウム及びリン鉱石を採掘し、おもに肥料として生産・販売する米国企業です。見聞きしない社名ですが、合併前の片割れが「カーギルからスピンオフした肥料部門」と書けば、その位置づけがなんとなく想像できるかと思います。生産高の世界シェアでみた事業規模は、塩化カリウムが第4位、リン酸が第2位です。近年はブラジル市場への展開を重点的に進めており、今年早々には同業他社であったヴァーレの一部門を買収しました(これにより、リン酸のシェアが第1位の規模に上昇)。

<株価動向と投資成績について>
当社の株価は低迷がつづき、2017年末時点で25.7ドルでした。それに対して平均購入単価は36.5ドルで、-30%程度の含み損です(それ以外に確定した損失がありますが、その金額以上に受取配当金があったので、相殺されています)。下図で赤矢印が株式購入、青は売却を示しています。

MOS株価チャート(2013-2017年)

<業績の概要>
コモディティーを扱う企業ゆえに、その業績は対象製品の市場価格によってほぼ決定されます。当社に投資し始めた2013年以降は、塩化カリウム及びリン酸の両肥料ともに価格下落の傾向がつづき、業績そして株価低迷につながったと受けとめています。

以下の図は、塩化カリウムの市場価格のチャートです。(IndexMundiより)

塩化カリウム月次価格(USD/t)(2013-2017年)

以下の図は、当社の業績と販売価格を示したチャートです。図中の略語は、DAPがリン酸、MOPが塩化カリウムを意味しています。

市場価格低迷を招いた原因をさらにさかのぼれば、次のような要因が寄与していたものと想像します。

・穀物全般の豊作がつづき、穀物の市場価格も下落したこと。
・原油価格が下落し低迷したこと。
・ドル高基調だったこと。
・ロシアとベラルーシのカリウム生産者同士の関係が改善しなかったこと。(両社は、生産者側が大きな優位性を取り戻すカギとみられていました)
・主要需要家側(中国及びインド)が在庫コントロールの主導権を大きく取り戻し、ひいては価格面でもリードしていると思われること。
・リン酸市場において、中国生産者の輸出が伸長し、価格低下圧力になったこと。

また当社固有の低迷要因としては、次のようなものが考えられます。

・故障や天災による操業停止や修繕が、想定以上に発生したこと。

<今後の投資方針>
当社に投資するにあたって「資源高リスクをヘッジする」意味合いを含んでいたので、ポートフォリオ全体を占める割合は小さなままでした。そのため株価下落の影響は小さく、当面は継続保有するつもりです。製品の市場価格が高騰する以前の水準にほぼ回帰した以上、今後の価格動向を当てる自信はありませんが、一方で以前の投稿で触れたような長期的な市場環境は継続するとみており、急いであきらめるつもりはありません。

当社への投資を再検討する上で、現時点での好材料と受けとめている点は次のとおりです。

・製品の市場価格が改善傾向を示してきたこと。
・事業者の集約再編が進んでいること。
・業績低迷に伴って、コストダウン(販管費)が進んだこと。
・当社内の新規生産拠点が立ち上がってきたこと。
・自社株買いが進み、発行済み株式数が減少していること。

また個人的に想定不足だったリスクは次のとおりです。

・リン酸部門の主力生産拠点がフロリダ州に集中しており、ハリケーンの被害を受けやすいこと。さらに二次的影響として、環境問題につながるリスクがあること。

投資し始めてから4年間ほどが経ちましたが、「投資先として他企業以上にこだわる価値があるのかと言えば、それほどの魅力はないだろう」と考え直しました。そのため製品の市場価格上昇に伴って株価がある程度上昇すれば、持ち株を段階的に売却していずれ全処分すると考えています。

金利からみた現在の株価水準(ウォーレン・バフェット、2017年10月)

前々回の投稿で、現在の全般的な株価に対するウォーレン・バフェットの見解をご紹介しました。今回は、その際に触れた「3か月ほど前のインタビュー」から一部をご紹介します。(日本語は拙訳)

Chairman & CEO of Berkshire Hathaway Warren Buffett Speaks with CNBC’s Becky Quick on “Squawk Box” Today (トランスクリプト)

Watch CNBC's full interview with Warren Buffett (映像)

<ベッキー・クイック> (前略) 市場はと言えば、あまり反応がないようです。潜在的に悪いニュースをどれも無視しています、ダウ工業平均株価は昨日さらに記録を更新して、今では8四半期連続で上昇しています。このような市場の状況を妥当だとお考えですか。現在の市場がくだしている評価は、理にかなったものなのでしょうか。

<ウォーレン・バフェット> ええ、現在の金利水準からみると、市場の評価は妥当です。これはつまり、いずれ戻るところに照らし合わせて資金をどの資産へと振り向けるか、結局はそれで決まります。一番の基準になるのが米国政府です。10年物[の米国債]の利回りが2.3%であれば[インタビュー時点での利率]、株式のほうがかなり良い投資対象だと思います。わたしがどちらかを選ぶとしたら、現時点では株式にします。そうではなく、10年物の利回りが5あるいは6%であれば、株式の評価水準はまったく異なってきます。この件は以前に少し話をしましたね。

<ベッキー> そのことを言おうと、ちょうど考えていたところです。「重力として働くことで市場をどのように引き下げるのか、さらには現在はそうなっていない」話をしてから、何年か経ちました。

<ウォーレン> そうです、金利は重力です。もし今から最終日まで金利ゼロが続くとわかっていれば、たくさんの資金を別の資産へつぎ込むかもしれません。ゼロのところに資金を寝かせたくないですから。8年前の2009年にはここまで利率が低くなかったことを思い出します。しかし影響力は強力でした。低金利が長く続くにつれて、おなじみとなった利率近辺で考えだす人が多くなります。ですからしばらくは、この水準における株式の成績はまちがいなく債券を上回ると思います。金利が3%程度の30年物債券をショートして、一方でS&P500を買い持ちして30年間放っておくとすると、株は債券を大きく上回ると思います。ここで疑問となるのが、「どの変数が変化するのか」です。金利が変化するとはだれもが予想していますが、しかしそう予想してからずいぶん経ちました。

<ベッキー> それはつまり、もしひとつの要因が金利だとすれば、連銀が金利引き上げをにらんでいることはだれもが知っています。時間をかけて、ゆっくりと徐々に上げるようです。少なくとも、彼らはそのように匂わせています。それでは、引き上げが今後数年間は継続するほうに賭けますか。つまり、2.3%から5%まで時間をかけて金利引き上げを進めるでしょうか。

<ウォーレン> 長くかけると思います。

<ベッキー> 0.25%ずつ引き上げていくとしたら。

<ウォーレン> ええ、そうです。じっくり時間をかけると思います。ただしわたしとしては、株式市場がどうなるのか賭けたり予想したりはしません。ただ、ビジネスを買うだけですので。あえて予想すれば、もし10年債の利回りが5%になれば、株価はいくぶん下がると思います。(後略)

BECKY QUICK: And-- and you see a situation like this develop. Obviously-- our-- our-- our hearts and our thoughts are-- with-- the people of Las Vegas and the people who have traveled around to be there today. But we are talking about business, too. And as much as we should not become inured to this, if you look at the markets, it's hard to see much of a reaction. The markets have ignored just about any potential bad news badly with the Dow setting another record yesterday and with eight quarters in a row now of gains for the market. Is that-- a market that makes sense to you? Do valuations here make sense?

WARREN BUFFETT: Well, the valuations make sense-- with interest rates-- where they are. I mean, in-- in the end, you-- you measure laying out money for an asset in relation to what you're going to get back. And the-- and the number one yardstick is U.S. government. And-- and-- when you get 230 on the-- on the 10 year-- I think stocks will do considerably better than that. So if I have a choice of the two, I'm gonna take stocks at that point. On the other hand, if-- if interest rates were-- on the 10 year were five or six, you would have a whole different valuation standard for-- for stocks. And-- and we've talked about that, you know, for some time now.

BECKY QUICK: I was going to say, it's been years that you've been talking about how-- this is in relation to gravity, and pulling the market down, and how it's not happening here.

WARREN BUFFETT: Yeah, interest rates are gravity. If-- if we knew interest rates were gonna be zero from now till judgment day, you know, you could pay a lotta money for any other asset. You would not want to put your money on a zero. And I would have thought back in nineteen-- I mean, 2009 that rates would not be this low-- eight years later. But it's been a powerful factor. And the longer it persists, the more people start thinking in terms of something close to the-- the rates they've seen for a long time. So-- the one thing I'm sure of is that-- over time-- stocks from this level will beat bonds from this level-- you know? If I could be short the 30-year bond at 3% or something, and long the S&P 500, and just have it put away for 30 years, stocks are gonna far outperform bonds. And the question is: Which variable is gonna change? And everybody expects interest rates to change, but they've been expecting it quite a while.

BECKY QUICK: So does that mean-- I mean, if the one factor is interest rates, we know that the Fed is looking at raising rates. It's going to do so slowly and gradually over time. At least that's what they've been telegraphing to this point. Would you bet on that continuing for the next couple of years? I mean, 2.3% to 5% is a long way when you're moving—

WARREN BUFFETT: That'd be a long away.

BECKY QUICK: --when you're moving in quarter-point increments.

WARREN BUFFETT: Yeah. Yeah, that'd be a long way. And my-- I would-- I would guess-- I don't try and guess the stock market. I just buy businesses, how I-- but if I were to guess, if-- if interest rates-- if the 10 year moved up to 5%, I think stocks would be somewhat cheaper.

問題解決の技法(5)構造化せよ(クロード・シャノン)

数学者クロード・シャノンが行った問題解決に関する講演について、5回目の投稿です。冒頭は単純な話題のように読めますが、読み進めるともっと奥行きがある話題だと感じました。前回分はこちらです。(日本語は拙訳)

次に申し上げられるのは、「問題を構造的に分析する」という考えです。たとえばある問題に対して、解がこうあるとしましょう。その場合、大きな跳躍が二度必要となるかもしれません。そのときには、大きな跳躍を多数の小さな跳躍に分割するやりかたが考えられます。一連の公理に基づいて、ある定理や結論を証明しようとするとき、それを一息に証明しようとしても、私の手には余るかもしれません。しかし、いくつかの下位的な定理や命題を描き出すことはたぶんできますので、それゆえにそれらを証明できれば、やがては当初の解へと到達できるでしょう。言い換えればこうなります。まず下部に位置する一連の解1,2,3,4などを以て、この領域を歩む道を用意します。そしてあるものを基礎として次のものを証明してみます。さらに、証明の済んだものを基礎として、その次を証明できるか試みます。最終的な解Sへつながる道に至るまで、この作業をつづけるわけです。

数学の世界では実際のところ、極端なほど遠回りな手順を踏んで見いだされた証明がたくさんあります。ある定理から証明に取りかかった人が、あちこちへとさまよっている自分に気づきます。問題解決に乗り出したその人は、良好ながらも次につながらないと思える結果を数多く証明していきます。しかしやがては、与えられた問題に対する解へつながる裏口に行きつくことになります。そうなったとき、つまり解を見つけたときに、[解への道筋を]容易に単純化できることが非常によくあります。「ある段階でここを近道していたとすれば、今度はあちらを近道できるかもしれない」というわけです。

設計の仕事においても同じことが言えます。あきらかに扱いにくく厄介なものごとを行う方法を設計できる場合でも、非常に多くの能力が必要とされることがあります。しかし自分で操れるものやしっかりと握れるものを手にできれば、その問題を小要素に分割しはじめることができ、実のところある部分は余計だということもわかるでしょう。そもそもからして、それらは必要のないものだったのです。

Next one I might mention is the idea of structural analysis of a problem. Suppose you have your problem here and a solution here. You may have two big a jump to take. What you can try to do is to break down that jump into a large number of small jumps. If this were a set of mathematical axioms and this were a theorem or conclusion that you were trying to prove, it might be too much for me try to prove this thing in one fell swoop. But perhaps I can visualize a number of subsidiary theorems or propositions such that if I could prove those, in turn I would eventually arrive at this solution. In other words, I set up some path through this domain with a set of subsidiary solutions, 1, 2, 3, 4, and so on, and attempt to prove this on the basis of that and then this one the basis of these which I have proved until eventually I arrive at the path S.

Many proofs in mathematics have been actually found by extremely roundabout processes. A man starts to prove this theorem and he finds that he wanders all over the map. He starts off and prove a good many results which don’t seem to be leading anywhere and then eventually ends up by the back door on the solution of the given problem; and very often when that’s done, when you’ve found your solution, it may be very easy to simplify; that is, to see at one stage that you may have short-cutted across here and you could see that you might have short-cutted across there.

The same thing is true in design work. If you can design a way of doing something which is obviously clumsy and cumbersome, uses too much equipment; but after you’ve really got something you can get a grip on, something you can hang on to, you can start cutting out components and seeing some parts were really superfluous. You really didn’t need them in the first place.